Razões trigonométricas

Considere um triângulo retângulo ABC. Podemos definir:

- Seno do ângulo agudo: razão entre o cateto oposto ao ângulo e a hipotenusa do triângulo.

senÊ = e/a                          senÔ = o/a

- Cosseno do ângulo agudo: razão entre o cateto adjacente ao ângulo e a hipotenusa do triângulo.

  cosÊ = o/a                         cosÔ = e/a

- Tangente do ângulo agudo: razão entre o cateto oposto ao ângulo e o cateto adjacente.

   tgÊ = e/o                           tgÔ = o/e

Observe: senÊ = cosÔ, senÔ = cosÊ e  tgÊ = 1/tgÔ, sempre Ê + Ô = 90º

Exemplo:

senÔ = 3/5 = 0,6                                   senÊ = 4/5 = 0,8

cosÔ = 4/5 = 0,8                                   cosÊ = 3/5 = 0,6

tgÔ = 3/4 = 0,75                                   tgÊ = 4/3 = 1,333....

Ângulos notáveis

Podemos determinar seno, cosseno e tangente de alguns ângulos. Esses ângulos chamados de notáveis, são: 30°, 45° e 60°. A partir das definições de seno, cosseno e tangente, vamos determinar esses valores para os ângulos notáveis. Considere um triângulo eqüilátero de lado l. Traçando a altura AM, obtemos o triângulo retângulo AMC de ângulos agudos iguais a 30° e 60°. Aplicando as razões trigonométricas ao triângulo AMC temos:

Para obter as razões trigonométricas do ângulo de 45°, considere um quadrado de lado l. A diagonal divide o quadrado em dois triângulos retângulos isósceles.

No triângulo ABD, temos:

Observação: sen45° = cos45°

Resumindo temos a tabela: